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目前分類:物理 (21)

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一顆質量為m的衛星A,環繞一質量為M、半徑為R、可視為靜止的星球,做半徑為R+h(h>0)的圓形軌道運動,被質量為m/5的物體B,以與它相同的速率從相反的方向正向撞上,發生完全非彈性碰撞。在碰撞後,兩者立即黏合成為一體(黏合體稱為AB),繼續繞行星球。假設重力常數為G,則在剛碰撞後,AB的速率為___(11)___。若AB不致墜落到星球上,則比值h/R至少應為___(12)___。

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有一架以等速度v飛行的噴射飛機,在離地高度為h的水平面上,沿一直線飛行,在地面上得一名觀察者,從目擊該架飛機飛臨他的頭頂正上方時,開始計時,經過時間t之後,聽到音爆。已知當時的聲速為vs。若不計聲速受高度的影響,則該飛機的飛行速度v=___(22)___。以vs、h和t表示之。

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三個大小與形狀均相同,質量分別為m1、m2、m3的質點,成一直線靜置於光滑水平地面上。m1先以速度v與m2作正向彈性碰撞,碰撞後m2的速度為__(1)__。接著m2向前行再與m3作正向彈性碰撞;若m1、m3質量為定質,則當m2=__(2)__時,會使的碰撞後的m3速度為最大值。

※答案並不確定,做法僅供參考

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三個完全相同的均質小球放在光滑水平桌面上,用一根橡皮筋把三球束縛起來。三個小球的質量均為m,半徑均為R。再如圖所示,將一個質量為3m,半徑也為R的均質小球放在原三球中間正上方,因受橡皮筋約束,下面三小球並未分離。設系統處處無摩擦,試求放置第四個小球後,橡皮筋張力的增加量=?

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一均質圓桌重 W,桌緣以四等間距之桌腳 A、B、C、D 支持使桌面呈水平,如圖所示。 若欲在 A 沿著桌緣到 D 的中間點 E,放置重量為 W1的物體,使桌子不致傾倒,則 W1不得 超過:

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首先,圖片所示是我們從桌子的正上方看,桌子目前穩穩的四隻腳在地上,本來圓桌的重心在圓桌的圓心,但是在E放置重物後,重心會慢慢往AD連線的中點移動,當重心超過AD連線後,桌子就會翻倒,所以W1的最大值要符合:W1*E到AD連線的距離=W*圓心到AD連線的距離。(設圓半徑=R)

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於一斜角α之斜面自斜面底與斜面成θ之仰角拋出一物體,若物體著斜面恰與斜面成直角,則θ應滿足?

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高雄市立前鎮高級中學101學年度物理科能力競賽試題 

有一均勻的長木棒斜靠在鉛直的牆壁上,木棒和牆壁之間的夾角為θ,如右圖所示。木棒的重量和長度分別為WL。若木棒對牆壁和水平地面之間的靜摩擦係數均為μ,則μ的最小值應為何,才能使木棒達到靜力平衡?

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如圖所示,以光滑粗鐵絲作成直角三角形ABC固定在鉛直面上,且角ABC=α。在AB及AC兩邊分別套有用細線繫著銅環P、Q,且PQ<BC,則當銅環平衡時θ的大小為?

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假設若AC上的銅環質量為零,重力為零,它僅受線的拉力和鐵絲AC的彈力,它們是一對平衡力.由於鐵絲對AC上的環的彈力垂直於AC,則細線必定垂直於AC,則細線平行於BC,此時θ=α.但實際上AC上的環的質量大於零,重力大於零,要使此環處於靜止,細線的左端必須斜向左上方,故θ>α。
假設AB上的銅環質量為零,重力為零,它僅受細線的拉力和鐵絲AB的彈力,它們是一對平衡力,則此環平衡時,細線與AB垂直,θ=π/2,而AB上的銅環的質量大於零,重力大於零,要使此環處於靜止狀態,細線不能與AB垂直,應有θ<π/2。

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質量m的質點以v之速度與靜止的質點B做彈性碰撞,A的運動方向改變53度,且速率變為0.5v,則B的質量為?

 

令B的質量為mB,而B偏離水平線alpha度,算式參考附圖

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一擺長為L之單擺懸於O點,其擺錘質量為M,被拉至水平後放開,當擺線與水平成30°夾角時,擺線的中點被一小釘卡住,擺錘則繼續掉落,如右圖。當擺錘擺至最低點時,恰碰上一個靜止於光滑地面上,質量也是M的小球。假設擺錘與小球作一維之完全彈性碰撞,試問:

(a)當擺線卡在小釘前一瞬間,擺錘的速率及擺線上的張力為何?

(b)當擺線下落至最低點,且碰上小球的前一瞬間,擺錘的速率及線上的張力為何?

(c)當擺錘碰上小球後,若擺錘不觸及地面,則擺線上的張力又為何?

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一束截面為圓形(半徑R)的平行單色光正面射向一玻璃半球的平面,如圖所示,經折射後在屏幕S上形成半徑為r的亮區,若玻璃半球的半徑為R、折射率為n,屏幕S至球心O的距離為D(D>3R),則r為何值?

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某人由A點乘坐無動力的小滑車循軌道滑下去,希望能緊貼著如下圖的圓形軌道(半徑為R)完成圓圈內的轉動,而不脫離軌道,忽略一切摩擦力,則A點至少要比B點高出若干?

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如圖,兩細線的長度均為L,A、B小球帶有同類電荷,其中A為可動,B則固定於鉛直縣處。若A球的質量m,平衡時A、B相距x,重力加速度為g,試求:
(1)平衡時AB兩球間的電力大小為多少
(2)若只改變A的電量,當其電量變為原先的8倍而再度平衡時,A、B間的電力變為原來的多少倍?

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鉛直圓周運動的半徑為L,質量為m的質點在最低點的速度為6√(gL),如果每繞完1/4圈,力學能就少mgL/4焦耳,求下列敘述正確的為何?

(A)經過最高點的次數為16次

(B)最後一次過最高點後,物體仍能沿圓軌滑到最低點

(C)倒數第二次過最高點時,向心力為3mg

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下圖為利用歐姆定律測定電阻的線路圖,R為待測電阻,S為開關,

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伏安法測電阻.PNG

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如圖,質料均勻的粗繩全長為L,質量為m。最初靜止時恰沿一鉛直線於磅秤上方,且繩的最低點恰與磅秤相距L。重力加速度為g。當將此繩自由釋放後,若每一微小段的繩與磅秤接觸後就立即停止,則磅秤的最大讀數為何?

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如圖所示,一力常數為k的理想輕質彈簧懸掛於天花板下,底部連接一質量m的小木塊,小木塊至於光滑水平桌面上,當地重力加速度g。當θ=37度時,可保持力平衡狀態,此時彈黃長度L。今將小木塊向右拉至θ=53度後,釋放小木塊。求:

(1)若小木塊釋放後,不會脫離地面,m、g、k、L要滿足什麼條件?

(2)小木塊釋放瞬間,加速度?與地面間正向力?

(3)彈簧荒復原長時,小木塊速度?加速度?與地面間正向力?

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如上圖所示,板質輕不計,彈簧的彈性係數k,原長L,重力加速度g,板上放一木塊,上方有一小球,小球質量m,木塊質量M。今達平衡後,小球緩緩滑落木塊邊緣,掉至地面,木塊在板上做鉛直簡諧運動,未脫離輕板。小球質量m的最大值為何?


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一細繩跨過一個定滑輪,繩的一端繫一串香蕉,猴子抓住另一側的繩子。假設猴子與香蕉的質量相等,且兩者所在的垂直高度相等,若繩子夠長且不計質量,並忽略所有的摩擦力。試問猴子運動時,會發生什麼樣的運動?

Ans:猴子無論如何運動,香蕉始終和猴子維持相同的高度。

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