將一個40×40 的白色正方形用一些平行於它的邊的直線劃分為1×1 的小正方形。把其中某些 1×1 的小正方形塗上紅色，使得與每一個 1×1 正方形(無論是否被塗上紅色)共有一條邊的正方形中至多有一個正方形是紅色的。請問這個大正方形中至多能有多少個小正方形塗上紅色？

 

 

先擴大問題
假設有共有4k*4k的正方形
當k=1的時候，塗色最多的的方法如下圖：
1.png

當我們不論是選在左上角還是邊上的任何一個正方形，都只會得到上圖的旋轉而已

再以同樣的方法，分析k=2的情形，會得到下圖
2.png

由以上可以得知，每當k增加1，就會在最外邊的邊界上多得到8k-2個塗色的正方形

由此可以列式

3.PNG


arrow
arrow
    文章標籤
    正方形 高中數學 高中 數學 AMC 試題 詳解 排列組合 sigma 邊界
    全站熱搜

    TeachingCenter. 發表在 痞客邦 留言(0) 人氣()

    E-mail轉寄