~Teachingcenter的醫學筆記~

一顆質量為m的衛星A，環繞一質量為M、半徑為R、可視為靜止的星球，做半徑為R+h(h>0)的圓形軌道運動，被質量為m/5的物體B，以與它相同的速率從相反的方向正向撞上，發生完全非彈性碰撞。在碰撞後，兩者立即黏合成為一體(黏合體稱為AB)，繼續繞行星球。假設重力常數為G，則在剛碰撞後，AB的速率為___(11)___。若AB不致墜落到星球上，則比值h/R至少應為___(12)___。

有一架以等速度v飛行的噴射飛機，在離地高度為h的水平面上，沿一直線飛行，在地面上得一名觀察者，從目擊該架飛機飛臨他的頭頂正上方時，開始計時，經過時間t之後，聽到音爆。已知當時的聲速為vs。若不計聲速受高度的影響，則該飛機的飛行速度v=___(22)___。以vs、h和t表示之。

三個大小與形狀均相同，質量分別為m1、m2、m3的質點，成一直線靜置於光滑水平地面上。m1先以速度v與m2作正向彈性碰撞，碰撞後m2的速度為__(1)__。接著m2向前行再與m3作正向彈性碰撞；若m1、m3質量為定質，則當m2=__(2)__時，會使的碰撞後的m3速度為最大值。

※答案並不確定，做法僅供參考

三個完全相同的均質小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束縛起來。三個小球的質量均為m，半徑均為R。再如圖所示，將一個質量為3m，半徑也為R的均質小球放在原三球中間正上方，因受橡皮筋約束，下面三小球並未分離。設系統處處無摩擦，試求放置第四個小球後，橡皮筋張力的增加量=？

一均質圓桌重 W，桌緣以四等間距之桌腳 A、B、C、D 支持使桌面呈水平，如圖所示。 若欲在 A 沿著桌緣到 D 的中間點 E，放置重量為 W1的物體，使桌子不致傾倒，則 W1不得 超過：

首先，圖片所示是我們從桌子的正上方看，桌子目前穩穩的四隻腳在地上，本來圓桌的重心在圓桌的圓心，但是在E放置重物後，重心會慢慢往AD連線的中點移動，當重心超過AD連線後，桌子就會翻倒，所以W1的最大值要符合：W1*E到AD連線的距離=W*圓心到AD連線的距離。(設圓半徑=R)

於一斜角α之斜面自斜面底與斜面成θ之仰角拋出一物體，若物體著斜面恰與斜面成直角，則θ應滿足？

高雄市立前鎮高級中學101學年度物理科能力競賽試題 

有一均勻的長木棒斜靠在鉛直的牆壁上，木棒和牆壁之間的夾角為θ，如右圖所示。木棒的重量和長度分別為W和L。若木棒對牆壁和水平地面之間的靜摩擦係數均為μ，則μ的最小值應為何，才能使木棒達到靜力平衡？

如圖所示，以光滑粗鐵絲作成直角三角形ABC固定在鉛直面上，且角ABC=α。在AB及AC兩邊分別套有用細線繫著銅環P、Q，且PQ<BC，則當銅環平衡時θ的大小為？

假設若AC上的銅環質量為零，重力為零，它僅受線的拉力和鐵絲AC的彈力，它們是一對平衡力．由於鐵絲對AC上的環的彈力垂直於AC，則細線必定垂直於AC，則細線平行於BC，此時θ=α．但實際上AC上的環的質量大於零，重力大於零，要使此環處於靜止，細線的左端必須斜向左上方，故θ>α。
假設AB上的銅環質量為零，重力為零，它僅受細線的拉力和鐵絲AB的彈力，它們是一對平衡力，則此環平衡時，細線與AB垂直，θ=π/2，而AB上的銅環的質量大於零，重力大於零，要使此環處於靜止狀態，細線不能與AB垂直，應有θ<π/2。

質量m的質點以v之速度與靜止的質點B做彈性碰撞，A的運動方向改變53度，且速率變為0.5v，則B的質量為？

令B的質量為mB，而B偏離水平線alpha度，算式參考附圖

一擺長為L之單擺懸於O點，其擺錘質量為M，被拉至水平後放開，當擺線與水平成30°夾角時，擺線的中點被一小釘卡住，擺錘則繼續掉落，如右圖。當擺錘擺至最低點時，恰碰上一個靜止於光滑地面上，質量也是M的小球。假設擺錘與小球作一維之完全彈性碰撞，試問：

(a)當擺線卡在小釘前一瞬間，擺錘的速率及擺線上的張力為何？

(b)當擺線下落至最低點，且碰上小球的前一瞬間，擺錘的速率及線上的張力為何？

(c)當擺錘碰上小球後，若擺錘不觸及地面，則擺線上的張力又為何？

一束截面為圓形(半徑R)的平行單色光正面射向一玻璃半球的平面，如圖所示，經折射後在屏幕S上形成半徑為r的亮區，若玻璃半球的半徑為R、折射率為n，屏幕S至球心O的距離為D(D>3R)，則r為何值？

某人由A點乘坐無動力的小滑車循軌道滑下去，希望能緊貼著如下圖的圓形軌道(半徑為R)完成圓圈內的轉動，而不脫離軌道，忽略一切摩擦力，則A點至少要比B點高出若干？

如圖，兩細線的長度均為L，A、B小球帶有同類電荷，其中A為可動，B則固定於鉛直縣處。若A球的質量m，平衡時A、B相距x，重力加速度為g，試求：
（1）平衡時AB兩球間的電力大小為多少
（2）若只改變A的電量，當其電量變為原先的8倍而再度平衡時，A、B間的電力變為原來的多少倍？

鉛直圓周運動的半徑為L，質量為m的質點在最低點的速度為6√(gL)，如果每繞完1/4圈，力學能就少mgL/4焦耳，求下列敘述正確的為何？

(A)經過最高點的次數為16次

(B)最後一次過最高點後，物體仍能沿圓軌滑到最低點

(C)倒數第二次過最高點時，向心力為3mg

下圖為利用歐姆定律測定電阻的線路圖，R為待測電阻，S為開關，

如圖，質料均勻的粗繩全長為L，質量為m。最初靜止時恰沿一鉛直線於磅秤上方，且繩的最低點恰與磅秤相距L。重力加速度為g。當將此繩自由釋放後，若每一微小段的繩與磅秤接觸後就立即停止，則磅秤的最大讀數為何？

如圖所示，一力常數為k的理想輕質彈簧懸掛於天花板下，底部連接一質量m的小木塊，小木塊至於光滑水平桌面上，當地重力加速度g。當θ=37度時，可保持力平衡狀態，此時彈黃長度L。今將小木塊向右拉至θ=53度後，釋放小木塊。求：

(1)若小木塊釋放後，不會脫離地面，m、g、k、L要滿足什麼條件？

(2)小木塊釋放瞬間，加速度？與地面間正向力？

(3)彈簧荒復原長時，小木塊速度？加速度？與地面間正向力？

如上圖所示，板質輕不計，彈簧的彈性係數k，原長L，重力加速度g，板上放一木塊，上方有一小球，小球質量m，木塊質量M。今達平衡後，小球緩緩滑落木塊邊緣，掉至地面，木塊在板上做鉛直簡諧運動，未脫離輕板。小球質量m的最大值為何？

一細繩跨過一個定滑輪，繩的一端繫一串香蕉，猴子抓住另一側的繩子。假設猴子與香蕉的質量相等，且兩者所在的垂直高度相等，若繩子夠長且不計質量，並忽略所有的摩擦力。試問猴子運動時，會發生什麼樣的運動？

Ans:猴子無論如何運動，香蕉始終和猴子維持相同的高度。

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