~Teachingcenter的醫學筆記~

1/(1*2)+1/(1*2+2*3)+1/(1*2+2*3+3*4)+...+1/(1*2+...+18*19)=?

其中會用到1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...+1/[n(n+1)(n+2)]=?的計算技巧

已知a>=b>1，求[log(a/b)/loga]+[log(b/a)/logb]的最大值

loga(a/b)+logb(b/a)的最大值

log(a)(a/b)+log(b)(b/a)的最大值

二次方程式7x^2-(k+13)x+k^2-k-2=0有二實根α,β且0<α<1<β<2，求k的範圍。

(1-tan^4θ)cos^2θ+tan^2θ-2之值為：

化簡[sinθ/(1+cosθ)]+[(1+cosθ)/sinθ]= (A)2sinθ  (B)2cosθ  (C)2secθ  (D)2cscθ  (E)2tanθ

設函數f[(4-3x)/(2x+1)]=(3x-4)/(x+2)，求f(x)=？

a^3-3ab^2=-5，3a^2b-b^3=10，求a^2+b^2=？

在平面座標系中，A(2,5)，B(4,1)，C(8,2)，D(6,8)，P(x,y)，若PA+PB+PC+PD之值為最小，求P點座標為？

題可變為，已知四邊形ABCD，，找一點使其到A、B、C、D距離之和最短。
連接BD、AC交於點e，則e到A、B、C、D距離之和最短，可證明如下：

在表面積一定的直圓柱中，何時直圓柱的體積最大？

(半徑=r，圓柱高=h)

將一個40×40 的白色正方形用一些平行於它的邊的直線劃分為1×1 的小正方形。把其中某些 1×1 的小正方形塗上紅色，使得與每一個 1×1 正方形(無論是否被塗上紅色)共有一條邊的正方形中至多有一個正方形是紅色的。請問這個大正方形中至多能有多少個小正方形塗上紅色？

先擴大問題

若A,B為獨立事件，且

P(A|C)=0.3,

P(A|C')=0.4,

P(B|C)=0.5,

如圖，至少包含A或B兩點之一的矩形共有幾個？

包含A+包含B-包含A和B

袋中有3個紅球，4個綠球，5個白球，每次取一球，取後不放回，球紅球先取完的機率為？

甲有10元，乙有6元，丟一公正硬幣，出現正面則甲贏乙一元，反之則乙贏甲一元，當有一方被贏光則停止遊戲。問甲能贏光乙之機率 = ？

機率會成等差，答案為5/8

餐盒內有2種不同的麵包，其中巧克力麵包有3個，菠蘿麵包有4個，若隊長與副隊長不拿，將麵包全部分給同隊中剩餘的4人，每個人至少一個麵包的方法數有幾種？

全部的分法-只有1個人拿到麵包-只有2個人拿到麵包-只有3個人拿到麵包

=700-4-108-372=216種

如圖，每個小格子為1x1的正方形

(1)矩形的個數為？

(2)正方形的個數為？

(3)面積為2的矩形個數為？

問題：[3/(1!+2!+3!)]+[4/2!+3!+4!]+[5/3!+4!+5!]...+[10/8!+9!+10!]=?

設A=[a,b  c,d]，I2為二階單位方陣，O2為二階零方陣

試證：A^2-(a+d)A+(ad-bc)I2=O2

1.有一排椅子共8個座位，甲、乙、丙、丁、戊5人要入坐， 若甲不做第一個，乙不座第二個，丙不做第一個及第二個， 則有幾種坐法?

2.若甲、乙、丙、丁、戊不坐了，改排隊，甲不排在一跟五的位置，乙不排在二和三的位置，丙不排在三和四的位置，丁不排在第五的位置，則有幾種排法?

1.在丙坐得爽的前提下，所有入坐得方法=6*7*6*5*4，然後在一樣的前提下，甲做到第一個位子的情形=6*1*6*5*4，在丙坐穩的前提下，乙坐到第二個位子的情形=6*1*6*5*4，一樣在丙的前提下，甲坐一乙坐二的情形=6*1*1*5*4，然後用排容，全部-甲一-乙二+甲一乙二=3720種。

國立臺灣師大附中 九十六學年度第二學期 高二年級【競試】數學科試題

多選第一題

在(x＋y＋z＋u)^5展開式中，下列敘述何者正確？

(Ａ)共有　56　項

將5個"+"號，6個"-"號排成一列，若變號數("+"號後面接"-"號或"-"號後面接"+"號，各稱為一個變號數)為4，則其排法有幾種？