~Teachingcenter的醫學筆記~

一座孤島上有12個人

有11個人體重一樣，1個人不一樣

只有一個翹翹板可以使用

請問，如何在只使用翹翹板測試3次，就把體重不同的那個人找出來？

補充：這個體重不同的人，並不知道是比較輕還是比較重！

首先，先編號A到L(共十二個字母)，然後每四人一組
A~D第一組
E~H第二組
I~L第三組

然後開始「第一次」翹翹板測試！

第一次翹翹板測試，把第一組和第二組的人趕上翹翹板兩邊
此時，只會有兩種結果：”一樣重”和”不一樣重”
然後一樣重的話比較簡單，不一樣重的比較難，比較難的放後面一點討論~

第一次翹翹板測試”一樣重”！

那就代表不一樣重的傢伙，在第三組(也就是I~L這四個人的其中一個)
而第一二組中，有八個確定一樣重的傢伙，現在把A挑出來幫忙！(當然，B~H任選一個都可以)請A來暫時代替I的位置
然後把AJ和KL趕上翹翹板兩端(第二次測試)

1.
若是AJ和KL一樣重：代表剛才被換掉的I就是體重不一樣的那個傢伙！然後再拿A和I比較(第三次測試)，就知道體重不一樣的傢伙，體重是比較輕還是比較重了！

2.
若是AJ和KL不一樣重：那麼就要再把B找來幫忙！
但在進行第三次測試前，要先仔細觀察AJ和KL之間的關係！
=如果AJ輕而KL重，代表是J比較輕，或是K、L中有一個比較重，此時把AB和JK分別趕上翹翹板的兩邊(第三次測試)
--如果AB和JK一樣重，代表不一樣的是L，而K、L中可能會有一個比較重，得知L比較重
--如果AB和JK不一樣重，而且AB比較輕，代表K不一樣且比較重；如果AB比較重，代表J不一樣且比較輕
=如果AJ重而KL輕，代表是J比較重，或是K、L中有一個比較輕，此時把AB和JK分別趕上翹翹板的兩邊(第三次測試)
--如果AB和JK一樣重，代表不一樣的是L，而K、L中可能會有一個比較輕，得知L比較輕
--如果AB和JK不一樣重，而且AB比較輕，代表J不一樣且比較重；如果AB比較重，代表K不一樣且比較輕

第一次翹翹板測試”不一樣重”！
表示不一樣重的在A~H這八個人之中，I~L已經洗刷嫌疑
而且第一組(ABCD)比第二組(EFGH)重
※當然也可以令第二組比第一組重，就以下的內容反過來說明即可

在第二次測試之前，要做的準備有三個
-A、E和H去掉！
-B和F換組！
-將L(或是IJK也可以)拿來代換本來H的位置！
然後把新第一組(FCD)和新第二組(BGL)作第二次翹翹板測試！

1.
FCD和BGL一樣重，代表有問題的是A、E或H，又因為先前第一組比第二組重，所以若是A體重與其他人不同，那他必然是比較重的，同理E或H會是比較輕的
然後再拿AE和LI比較(第三次測試)
=若AE和LI等重，代表H異常，而且比較輕
=若AE比較重，代表A異常且較重；若是AE比較輕，代表E異常且較輕

2.
若FCD比BGL重，又因為新成員F是從原本比較輕的舊第二組挖過來的，代表舊的第一組(ABCD)和新的第一組(FCD)之所以都比較重，是因為CD比較重的關係或是G比較輕！
所以拿CG和LI比較(第三次測試)
=若CG和LI等重，代表D異常，而且比較重
=若CG比較重，代表C異常且較重；若CG比較輕，代表G異常且較輕

3.
若FCD比BGL輕，代表異常的是剛才做了換組的B或F！而且剛才已知ABCD比EFGH重，所以B較重、F較輕
接下來比較B和L(第三次測試)
=若BL等重，代表F異常且較輕
=若B比L重，代表B異常且較重
或是第三次測試比較BF和LI，若BF較重，代表B異常，若BF較輕，代表F異常