光影的數學問題 @ ~Teachingcenter的醫學筆記~

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Jan 09 Sat 2016 18:37
光影的數學問題

有一光源P(a,b)在x²+(y-2)²=29第一象限的軌道上，將圓x²+(y-2)²=4投射到x軸上的影長為10，則下列哪些選項是正確的？

(1)a為整數

(2)a>3

(3)b為整數

(4)b≧6

(5)a2+b2≦48

(參考附圖)光源與陰影的兩端會形成一個三角形，而小圓正好是此三角形的內接圓，BC=EC+DB=影長=10，而AE與AD=5可由兩圓半徑與必是定理算出，所以三角行周長=30，內接圓半徑=2，所以三角形面積=30，再以BC為底，可以得到過點A的高為6，再用畢氏定理與AO'=大圓半徑，得到A的x值為√13，A點為(√13,6)所以回到選項：(1)(5)錯誤，(2)(3)(4)正確。