~Teachingcenter的醫學筆記~

如圖所示，一力常數為k的理想輕質彈簧懸掛於天花板下，底部連接一質量m的小木塊，小木塊至於光滑水平桌面上，當地重力加速度g。當θ=37度時，可保持力平衡狀態，此時彈黃長度L。今將小木塊向右拉至θ=53度後，釋放小木塊。求：

(1)若小木塊釋放後，不會脫離地面，m、g、k、L要滿足什麼條件？

(2)小木塊釋放瞬間，加速度？與地面間正向力？

(3)彈簧荒復原長時，小木塊速度？加速度？與地面間正向力？

(4)小木塊運動至θ=0度時，小木快速度？加速度？與地面間正向力量？

(1)在θ=37度時，可保持力平衡而不會在光滑平面上滑動，代表在彈簧長度=L的時候，沒有水平作用力，也就代表彈簧長度=L時，沒有任何作用力，彈簧原長為L，天花板到地面的距離為4L/5。當θ=53度時，彈簧長度為4L/3，伸長量=L/3，彈簧斜向左上的拉力=Lk/3，而若不希望木塊脫離地面，則向上的分力必須小於mg，(Lk/3)*cos53度≤mg→(kL/5)≤mg或寫作m≥(kL/5g)

(2)水平加速度=水平F/m=[(kL/3)*sin53度]/m=4kL/15m。地面對木塊的向上正向力=(kL/3)*cos53度-mg=(kL/5)-mg

(3)恢復成原長時，代表把原先存有的彈力未能全部轉為木塊的動能，0.5*k*(L/3)^2=0.5*m*v^2，v=(L/3)*√(k/m)。因為彈回恢復原長，所以拉力=0，加速度=0，地面給木塊的正向力=mg。

(4)原先的彈力位能=木塊的動能+新的彈力位能，天花板到地面的距離=4L/5，0.5*k*(L/3)^2=0.5*m*v^2+0.5*k*(L-4L/5)^2，得到v=(4L/15)*√(k/m)。此時推力為正向下，所以鉛直和水平的加速度都=0，地面給木塊的正向力=彈簧的推力+木塊的重力=Lk/5+mg。